Albayraks avgång, som tillkännagavs i ett uttalande på Instagram som bekräftats av en tjänsteman, kom en dag efter att svärfars president Tayyip Erdogan ersatte centralbankschefen med en före detta minister vars politik anses vara i strid med Albayrak.
"Jag har bestämt mig för att jag inte kan fortsätta som minister, vilket jag har arbetat med i nästan fem år, på grund av hälsoproblem", står det i uttalandet. Albayrak blev finansminister för två år sedan efter att ha varit energiminister.
Två källor vid presidentskapet kunde varken bekräfta eller dementera uttalandet när det nåddes av Reuters, men en tjänsteman från finansministeriet bekräftade dess äkthet.
Albayrak, 42, utsågs till energiminister 2015 och gick över till finans efter Erdogan omvaldes med svepande nya verkställande befogenheter 2018.
Under hans tid på finansområdet drabbades Turkiets ekonomi av två dåliga svackor, tvåsiffrig inflation och hög arbetslöshet. Liran har tappat omkring 45 % mot US-dollarn sedan hans utnämning och är den sämsta utvecklingen på tillväxtmarknaderna i år.
Erdogan, som i lördags utsåg förre finansministern Naci Agbal till ny centralbankschef, skulle behöva godkänna avgången.
Avgången för Turkiets två främsta ekonomiska beslutsfattare ökade liran, som stärktes med 2% till 8.3600 mot den amerikanska dollarn vid 1904 GMT, och satte scenen för en kraftig ränteuppgång, sa analytiker.
Agbal "kan göra ett bättre jobb för att få godkännande för en räntehöjning" med tanke på hans tidigare erfarenhet av regeringen och det styrande partiet, säger Selva Demiralp, chef för Koc University-TUSIAD Economic Research Forum.
"I avsaknad av en räntehöjning är jag rädd att finanskrisen bara kommer att bli värre med deprecieringen av liran som ökar utlandsskulden och utlöser konkurser."
På söndagen höll Agbal ett möte med ledande befattningshavare inom banksektorn för att diskutera makroekonomiska förväntningar och utbyta åsikter om politik, sa en tjänsteman inom sektorn, som talade på villkor av anonymitet.
Analytiker på Goldman Sachs och TD Bank förväntar sig en penningpolitisk åtstramning på minst 600 punkter från en styrränta på 10.25 % nu.
Biträdande transportminister Omer Fatih Sayan sa på Twitter att han hoppas att Albayraks avgång skulle avvisas och tillade "vårt land, vårt folk och vårt samhälle behöver dig".
Mehmet Mus, vice parlamentarisk gruppordförande för det regerande AK-partiet, sa att Albayrak hade tagit viktiga steg för att stärka ekonomin och att han hoppas att Erdogan inte skulle acceptera avgången.
”Vi personligen bevittnade hans idoga arbete. Om vår president finner det lämpligt hoppas jag att han fortsätter på sin post”, sa Mus på Twitter.
