Storbritannien lämnade EU i januari men de två sidorna försöker få till stånd en överenskommelse som skulle styra nästan en biljon dollar i årlig handel innan en övergångsperiod för informellt medlemskap slutar den 31 december.
Efter ett kort uppehåll när London gick bort från förhandlingsbordet, träffas nu båda sidor dagligen för att försöka hitta en gemensam grund.
På spel står det smidiga flödet av gränsöverskridande handel samt den svårare att kvantifiera skadan som en kaotisk exit skulle göra på områden som säkerhetsinformation och forsknings- och utvecklingssamarbete.
Barnier och hans EU-team kommer att vara i London till onsdag, varefter samtalen kommer att gå över till Bryssel och fortsätta under helgen, sade en EU-talesperson.
EU-diplomater förväntades inte bli informerade om framstegen i de senaste samtalen förrän senare i veckan.
Johnson sa till reportrar att han var mycket glad över att prata med EU igen, men gav inga nya ledtrådar om sannolikheten för en överenskommelse: "Vi får se vart vi går."
Sedan samtalen återupptogs förra veckan har brittiska ministrar sagt att verkliga framsteg har gjorts och att det finns en god chans till en överenskommelse. I söndags sa Irlands vice premiärminister, Leo Varadkar, att en överenskommelse för att undvika tullar och kvoter var trolig.
Efter vissa framsteg när det gäller konkurrensgarantier inklusive regler för statligt stöd är den svåraste frågan fortfarande fisket – Johnson har insisterat på att ta tillbaka kontrollen över Storbritanniens vatten medan EU vill ha tillgång.
Även om Storbritannien insisterar på att de kan blomstra utan ett avtal, står brittiska företag inför en mur av byråkrati som hotar kaos vid gränsen om de vill sälja in i världens största handelsblock när livet efter Brexit börjar den 1 januari.
