Månaders samtal mellan de främmande allierade har minskat klyftorna i frågor från energi till välfärd för 2021 när Storbritanniens övergångsperiod efter att ha lämnat blocket slutar.
Men de tre mest omtvistade områdena har hittills förhindrat en affär, med företag och marknader som blir alltmer nervösa när årsslutet närmar sig ett avtal mellan världens sjätte största ekonomi och dess största handelsblock.
"Vi har gjort goda framsteg men "bra" är inte tillräckligt bra", sa en EU-tjänsteman på frågan om ett avtal var nära.
"Vi kan inte säga att vi är nära en överenskommelse."
Goldman Sachs bank förutspådde dramatik kring Brexit vid ett ledarmöte i Bryssel på torsdagen och sa att en tunn affär fortfarande var trolig i början av november.
EU:s 27 statschefer kommer att intensifiera beredskapsplanerna för en abrupt splittring om inget avtal uppstår i tid om handel med Storbritannien utan tullar eller kvoter.
Men, angelägen om att undvika att få skulden, skulle blocket fortsätta förhandlingarna så länge som möjligt, sa en tysk regeringskälla och tillade: "Europeiska unionen kommer inte att vara de som reser sig från bordet."
EU säger att en överenskommelse måste komma senast i början av november för att ge tid för ratificering av parlamentet och några nationella kamrar. Storbritanniens yngre affärsminister Nadhim Zahawi sa att London inte heller kunde vänta mycket längre eftersom det behövdes att berätta för företagen att förbereda sig om samtalen misslyckades.
I ett samtal på onsdagen (14 oktober) pressade höga EU-tjänstemän den brittiske premiärministern Boris Johnson för framsteg.
Johnson säger att han kommer att bestämma sig för om han ska fortsätta samtalen efter EU-toppmötet. Hans förhandlare David Frost kommer att råda honom att fortsätta att hålla ut, sa en källa.
Med fiske som är avgörande för Frankrike förväntades president Emmanuel Macron gå hårt åt på torsdagen.
EU har varnat för att den inte kommer att låta saken vara kvar och att den bara kan vara en del av en bredare affär tillsammans med frågor som energiband eller finansiella tjänster där London har en svagare förhandlingsposition än fiskerättigheter.
Sidorna är också långt ifrån varandra på så kallade lika villkor garanterar rättvis konkurrens. De omfattar social-, arbets- och miljöstandarder samt statligt stöd.
Om båda sidor följer samma regler kan de handla utan hinder. Men Storbritannien vill kunna reglera sina egna företagsstöd fritt i framtiden, medan EU försöker låsa in gemensamma principer.
Annars säger EU att Storbritannien inte kan ha öppet tillträde till blockets omhuldade inre marknad med 450 miljoner människor eftersom de skulle kunna erbjuda sina varor till försäljning till artificiellt låga priser till följd av undermålig produktion.
"Det är lite som att ett av dina barn inte vill äta sina grönsaker", sa en EU-diplomat om Storbritanniens ovilja att acceptera blockets ståndpunkt.
"Vad gör du? Tvingar du det in i munnen eller försöker du blanda det på ett annat sätt? ”
